“本篇论文介绍了非合作博弈理论的概念，并完善了分析此类博弈的数学方法，”该论文在开篇中写道。“主要的数学结论是证明在任何博弈中至少存在一个均衡点。”
然而，早期成就颇丰的纳什前途尽毁。在接下来数十年，精神疾病困扰着他。1959年，经诊断，纳什患上了妄想型精神分裂症。
“1959年的前几个月，我开始出现精神分裂症状，那时阿丽西娅正怀有身孕，”纳什在诺贝尔自传中写道。“最终我只能辞去麻省理工的教职，在麦克林医院（McLean Hospital）接受’强制观察’，50天后我逃到欧洲，试图在那里获得难民保护。”
在诺贝尔新闻报道中，记者西尔维娅·纳萨尔（Sylvia Nasar）为纳什写了名为《美丽心灵》的个人传记，描述了纳什的痛苦抗争。朗·霍华德（Ron Howard）同名电影便是根据纳萨尔的小说改编。
“他并没有死，只是他那充满光明与希望的一生变得如地狱一般，”纳萨尔写道。
在这篇自传文章中，纳什描绘了自己的病情。
“然而，六十年代末，我的妄想症又有所反复，意识里充满着妄想和幻觉。不过我行为相对温和，免于住院和接受精神病医生的治疗。”纳什写道。
“又一段时间过去了，渐渐地，我开始理智地拒绝妄想幻想的影响，那些幻想曾是我基本信仰的假象。最初的抗争源于对政治倾向性思考的否定，因为这完全是无望的智力浪费。”
第一次与纳什相遇时，艾丽西亚是麻省理工物理系的一名学生。两人于1963年离婚。但是，在纳什生病的数十年间，艾丽西亚不离不弃，始终照顾无法工作的纳什。20世纪80年代，纳什再次执教。2001年，两人复婚。
在众多对引人关注的对纳什的悼念信中，有来一封自于美国国安局。 20世纪50年代，国安局曾收到一封纳什寄出的信件，内容关于加密技术。该信件一直保存在国安局博物馆展览处。
“美国国安局对数学大师约翰·纳什的逝世感到十分悲痛。”国安局官方推特如此写道。
上周，纳什与纽约大学的数学家路易斯·尼伦伯格（Louis Nirenberg）获得了50万美元的阿贝尔奖（Abel）奖金。阿贝尔奖是数学界最高荣誉之一。该奖项颁发给两位在偏微方程式有着重要贡献的老者。偏微方程式用以形容事物变化、运动及速率。
尼伦伯格评价纳什是一位真正的、伟大的数学家，是一位“天才”。
